III ADS - Sisteme de axe ortogonale - prof. Simona Ecaterina Bejan

Sistem de axe ortogonale

1. Sistemul de coordonate carteziene este folosit pentru a determina în mod unic un punct în plan prin două numere, numite de regulă abscisa și ordonata punctului. Pentru a defini coordonatele, se specifică două drepte perpendiculare și unitatea de lungime, care este marcată pe cele două axe. Coordonatele carteziene sunt folosite și în spațiu (unde se folosesc trei coordonate) și în mai multe dimensiuni.deci prin sistem de axe ortogonale întelegem două axe ale numerelor care sunt perpendiculare și care au un punct de intersecție numit originea sistemului de axe, notat cu O.

Axa OX= axa absciselor pe care se vor reprezenta valorile absciselor punctelor de forma (a,b)

Axa OY= axa ordonatelor pe care se vor reprezenta ordonateler punctelor de forma (a, b)

Sistemul de axe ortogonale împarte planul în patru cadrane:

punctele M(0,y) se reprezintă pe axa OY

punctele M(x,0) se reprezintă pe axa OX

Reprezentăm spre exemplu punctul P(3,5), citim de coordonate x=3, y=5. La intersecția paralelelor cu axele de coordonate ox, oy vom avea punctul P.

Atenție, pentru orice reprezentare grafică avem nevoie de o unitate de măsură.

2.Distanța dintre două puncte

Distanţa dintre punctele A(x_A;y_A) şi B(x_B;y_B) reprezentate într-un reper cartezian se calculează după formula:

EXEMPLU: Dacă A(-7;5) şi B(-4;1), atunci

Exersaţi calculul distanţei intre două puncte pentru următoarele puncte:

a)   A(2, -4), b) B(0,2), c) C(-3,3).

3. Coordonatele mijlocului unui segment AB, M(x_M,y_M) sunt:

Dacă A(2;7) iar B(6;5) atunci:

Deci obţinem punctul M(4;6).

FIȘA DE LUCRU NR. 1

1. Reprezentați în sistemul de axe ortogonale XOY următoarele puncte:

A(-1,-2), B(-4,-3), C(0,-1), D(2,1), E(4,5)

FIȘA DE LUCRU NR. 2

1. Scrieți coordonatele punctelor reprezentate în sistemul următor:

2. Fie punctele A(-3,3), B(2,5), C(4,-3), D(0,2), E(-2,0). Reprezentați punctele A,B,C,D,E într-un  sistem de axe ortogonale.

3. Fie punctele A(0,4), B(3,5), C(3,0), D(-3,-7), M(-2,-5), N(2,5). Precizați pentru  fiecare punct cărui cadran îi aparține și calculați apoi următoarele distanțe: AB,CD, MN.

4. Fie punctele A(-2,5), B(4,4), C(3,-2) care sunt vârfurile unui triunghi ABC.

a) Verificați dacă triunghiul este isoscel.

b) Calculați perimetrul triunghiului.

FIȘA DE LUCRU NR. 4

1. Determinaţi coordonatele punctelor A, B, C, D, E, F, G și completați următorul tabel:

punct	A	B	C	D	E	F	G
abscisa
ordonata
cadran

2. Fie punctele A(-3,3), B(2,5), C(4,-3), D(0,2) și E(-2,0):

a) Reprezentați punctele A, B, C, D, E într-un sistem de axe ortogonale

b) Calculați distanțele AB, CD, CE

c) Reprezentați punctele următoare şi scrieți coordonatele lor:

1. Punctul F, simetricului C față de Ox
2. Punctul G, simetricul lui C față de Oy
3. Punctul H, simetricul lui C față de originea sistemului.

3. Reprezentați într-un sistem de axe ortogonale, în care luați unitatea de măsură de 1 cm, următoarele puncte:

4. Fie punctele A(0,4), B(3,5), C(3,0), D(-3,-7), E(-2,-5), F(2,5). Precizați pentru fiecare punct cărui cadran îi aparține şi calculați apoi următoarele distanțe: AB,CD, EF.

5. Verificați dacă următoarele puncte sunt coliniare, prin reprezentare grafică şi calcul:

1. A(-1,2), B(-3,0) şi C(4,7)
2. A(5,3), B(1,-3) şi C(3,0)
3. A(2,7) , B(-3,0) şi C(4,11)

6. Calculați lungimile laturilor triunghiului ABC, stabiliți natura triunghiului şi coordonatele mijloacelor laturilor triunghiului ştiind că A(-2,1), B(3,5) şi C(7,0), prin reprezentare grafică şi calcul.

7. Fie punctele A(5,-1) şi B(2,4). Determinați coordonatele punctului C, ştiind că C este mijlocul segmentului [AB], prin reprezentare grafică şi calcul.

8. Fie punctele A(-2,5), B(4,4), C(3,-2) care sunt vârfurile unui triunghi ABC.

1. Verificați dacă triunghiul este isoscel, prin reprezentare grafică şi calcul.
2. Calculați perimetrul triunghiului.

9. Fie mulțimile A={0,2,3} şi B={-4,1}. Calculați produsul cartezian A×B şi reprezentați elementele sale într-un sistem de axe ortogonale xOy.

Alte aplicații și tutoriale se pot găsi pe https://www.digitaliada.ro/materiale-digitaliada